点P在等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线上,若记:k=AP2+BP2,则( )A.满足条件k<2CP2的点P有且只有一个B.B满足条件k<2CP2的点P有无数
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点P在等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线上,若记:k=AP2+BP2,则( )A.满足条件k<2CP2的点P有且只有一个B.B满足条件k<2CP2的点P有无数
题型:不详
难度:
来源:
点P在等腰Rt△ABC的斜边AB所在直线上,若记:k=AP
2
+BP
2
,则( )
A.满足条件k<2CP
2
的点P有且只有一个
B.B满足条件k<2CP
2
的点P有无数个
C.C满足条件k=2CP
2
的点P有有限个
D.对直线AB上的所有点P,都有k=2CP
2
答案
当P为AB上时,假设P为中点时,AP=PB=PC,满足条件,
当点P不为中点时,过点C作AB的垂线,亦满足条件;
当点P在BA的延长线上时,过点P作PF⊥BC,PE⊥CA;
PC
2
=PF
2
+CF
2
,AP
2
=AE
2
+PE
2
=AE
2
+FC
2
=2CF
2
PB
2
=BF
2
+PF
2
=PF
2
+(BC+CF)
2
=2PF
2
AP
2
+PB
2
=2CF
2
+PF
2
+PF
2
2PC
2
=2PF
2
+2CF
2
所以AP
2
+PB
2
=2PC
2
,
即k=2CP
2
;
同理,当点P在AB的延长线上时,k=2CP
2
.
综上可知:k=2CP
2
.
故选D.
举一反三
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题型:不详
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A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
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题型:不详
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题型:不详
难度:
|
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