如图,在△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE.(1)写出图中所有相等的线段,并选择其中一
题型:广东一模难度:来源:
如图,在△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°,CE⊥BD,E为垂足,连接AE. (1)写出图中所有相等的线段,并选择其中一对给予证明; (2)图中有无相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由. |
答案
(1)ED=DA,EA=EB=EC. 证明: ∵CE⊥BD, ∴△CED是直角三角形. ∵∠BDC=60°, ∴∠ECD=30°. ∴CD=2DE. ∵CD=2DA, ∴DE=DA.
(2)有,△ADE∽△AEC. 由(1)的结论可知∠DAE=∠DEA=30°=∠ECA, ∴△ADE∽△AEC. |
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD平分∠ABC,CD=1cm,求AB的长. |
如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合)
,连接AD,作BE⊥AD,垂足为E,连接CE,过点E作EF⊥CE,交BD于F. (1)求证:BF=FD; (2)∠A在什么范围内变化时,四边形ACFE是梯形,并说明理由; (3)∠A在什么范围内变化时,线段DE上存在点G,满足条件DG=DA,并说明理由. |
在锐角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE为高,F为BC的中点,连接DE、DF、EF,则结论:①DF=EF;②AD:AB=AE:AC;③△DEF是等边三角形;④BE+CD=BC;⑤当∠ABC=45°时,BE=DE中,一定正确的有______. |
如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=10cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,当P点移动______秒时,PA与腰垂直. |
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线AE与中线CD交于点O,AB=6. (1)求证:AO:OE=2:1; (2)求OC的长. |
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