如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=103cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动______秒时，PA与腰垂直．

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如图所示，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=10

cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，当P点移动______秒时，PA与腰垂直．魔方格

答案

过点A作AD⊥BC于点D，根据题意，可得BD=15，即BC=30；
①当PA⊥AC，即PC=2AP，在Rt△PAC中，可得PC=20，BP=10，即此时点P经过5秒．
②当PA⊥AB时，即PB=2AP，在Rt△PAB中，可得PB=20，即点P已经经过10秒．

举一反三

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6．
（1）求证：AO：OE=2：1；
（2）求OC的长．魔方格

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=______度．魔方格

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已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC，求证：DG=EG．魔方格

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如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，点P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=5，求PP′的长．魔方格

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如图，在△ABC和△DBC中，已知∠ACB=∠DBC=90°，点E为BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB=DE．
（1）求证：△DBC是等腰Rt△；
（2）若BD=8cm，求AC的长；
（3）在（2）的条件下求BF的长．魔方格

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