在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6．（1）求证：AO：OE=2：1；（2）求OC的长．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6．
（1）求证：AO：OE=2：1；
（2）求OC的长．魔方格

答案

（1）证明：连接DE
则DE是△ABC的中位线，DE∥AC，DE=

AC
∴∠OAC=∠OED，∠OCA=∠ODE
∴△OAC∽△OED
∴AO：OE=OC：OD=AC：DE=2：1

（2）CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，AB=6
∴CD=

AB=3
由（1）可知，OC：OD=2：1
∴OC=

CD=2．

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD=______度．魔方格

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已知△ABC中，CD⊥AB于D，过D作DE⊥AC，F为BC中点，过F作FG⊥DC，求证：DG=EG．魔方格

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如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，点P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=5，求PP′的长．魔方格

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如图，在△ABC和△DBC中，已知∠ACB=∠DBC=90°，点E为BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB=DE．
（1）求证：△DBC是等腰Rt△；
（2）若BD=8cm，求AC的长；
（3）在（2）的条件下求BF的长．魔方格

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等腰直角三角形的一条直角边和菱形的一边等长，若菱形的一角为30°，则它们的面积比为（　　）

A．1：1

B．1：2

C．1：4

D．1：0.5

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