在Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线AE与中线CD交于点O,AB=6.(1)求证:AO:OE=2:1;(2)求OC的长.

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线AE与中线CD交于点O,AB=6.(1)求证:AO:OE=2:1;(2)求OC的长.

题型:莱芜难度:来源:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,中线AE与中线CD交于点O,AB=6.
(1)求证:AO:OE=2:1;
(2)求OC的长.魔方格
答案

魔方格
(1)证明:连接DE
则DE是△ABC的中位线,DEAC,DE=
1
2
AC
∴∠OAC=∠OED,∠OCA=∠ODE
∴△OAC△OED
∴AO:OE=OC:OD=AC:DE=2:1

(2)CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,AB=6
∴CD=
1
2
AB=3
由(1)可知,OC:OD=2:1
∴OC=
2
3
CD=2.
举一反三
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,则∠ACD=______度.魔方格
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已知△ABC中,CD⊥AB于D,过D作DE⊥AC,F为BC中点,过F作FG⊥DC,求证:DG=EG.魔方格
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如图,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,点P是△ABC内一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合,如果AP=5,求PP′的长.魔方格
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如图,在△ABC和△DBC中,已知∠ACB=∠DBC=90°,点E为BC的中点,DE⊥AB,垂足为F,且AB=DE.
(1)求证:△DBC是等腰Rt△;
(2)若BD=8cm,求AC的长;
(3)在(2)的条件下求BF的长.魔方格
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等腰直角三角形的一条直角边和菱形的一边等长,若菱形的一角为30°,则它们的面积比为(  )
A.1:1B.1:2C.1:4D.1:0.5
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