(1)证明:在Rt△AEB中, ∵AC=BC, ∴CE=AB, ∴CB=CE, ∴∠CEB=∠CBE. ∵∠CEF=∠CBF=90°, ∴∠BEF=∠EBF, ∴EF=BF. ∵∠BEF+∠FED=90°,∠EBD+∠EDB=90°, ∴∠FED=∠EDF. ∴BF=FD;
(2)由(1)BF=FD,而BC=CA, ∴CF∥AD,即AE∥CF. 若AC∥EF,则AC=EF, ∴BC=BF.∴BA=BD,∠A=45°. ∴0°<∠A<90°且∠A≠45°时,四边形ACFE为梯形;
(3)作GH⊥BD,垂足为H,则GH∥AB. ∵DG=DA, ∴DH=DB. 又F为BD中点, ∴H为DF的中点. ∴GH为DF的中垂线. ∴∠GDF=∠GFD. ∵点G在ED上, ∴∠EFD≥∠GFD. ∵∠EFD+∠FDE+∠DEF=180°, ∴∠GFD+∠FDE+∠DEF≤180度. ∴3∠EDF≤180度. ∴∠EDF≤60度. 又∠A+∠EDF=90°, ∴30°≤∠A<90°. ∴当30°≤∠A<90°时, DE上存在点G,满足条件DG=DA. |