已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB垂足为D,BE⊥AC垂足为E,连接DE,点G、F分别是BC、DE的中点.求证:GF⊥DE.

已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB垂足为D,BE⊥AC垂足为E,连接DE,点G、F分别是BC、DE的中点.求证:GF⊥DE.

题型:不详难度:来源:
已知:如图,在△ABC中,CD⊥AB垂足为D,BE⊥AC垂足为E,连接DE,点G、F分别是BC、DE的中点.
求证:GF⊥DE.魔方格
答案

魔方格
证明:连接DG、EG.
∵CD⊥AB,点G是BC的中点,
∴在Rt△BCD中,DG=
1
2
BC(直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半).(2分)
同理,EG=
1
2
BC.(2分)
∴DG=EG(等量代换).(1分)
∵F是DE的中点,
∴GF⊥DE.(2分)
举一反三
已知:如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB交边AB于点D,DE⊥BC垂足为E,AD=
1
2
BD.
求证:BE=CE.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是边AB上的中线,CD=5cm,∠A=30°,那么BC=______ cm.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,点D是边BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,如果AE=2,那么AB=______.
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
根据下列命题,画出图形并写出“已知”、“求证”,不要求证明.直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求证:BC=
1
2
AB.魔方格
题型:德城区二模难度:| 查看答案
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