如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，则下列结论中正确的是（　　）A．AD=2CDB．CD=2BDC．AC=2BCD．AB=4

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°，则下列结论中正确的是（　　）

A．AD=2CD

B．CD=2BD

C．AC=2BC

D．AB=4BD

答案

∵在△ABC中，∠ACB=90°，
∴△ACB是直角三角形，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC，
∵CD是AB边上的高，
∴∠CDA=90°，
∴∠ACD=60°，
∴∠DCB=30°，
∴BC=2DB，
∴AB=4BD．
故选：D．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若∠A=30°，则DE=______．魔方格

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC．求证：AD=2CD．魔方格

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D．若BD=7，求AC的长．魔方格

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如图，点P是∠AOB平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB=30°，OC=4，求点P到OA的距离PD．魔方格

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如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有DC=FD，AC=BF．
（1）说明△BFD≌△ACD理由；
（2）若AB=

，求AD的长．

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