如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有DC=FD，AC=BF．（1）说明△BFD≌△ACD理由；（2）若AB=10，求AD的长．

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如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有DC=FD，AC=BF．
（1）说明△BFD≌△ACD理由；
（2）若AB=

，求AD的长．

答案

（1）∵AD是ABC的高，
∴△ACD与△BFD都是直角三角形
∵

DC=FD

AC=BF

∴Rt△ACD≌Rt△BFD．

（2）∵Rt△ACD≌Rt△BFD
∴AD=BD
在Rt△ACD中，∵AD²+BD²=AB²，
∴2AD²=AB²，
∴AD=

．

举一反三

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

魔方格

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如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠C与∠BDE都是直角，点D在AB上，如果△ABC经过旋转后能与△BDE重合，那么旋转角度为______．魔方格

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如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，若直角△ABO的斜边AB上的中线OE=2cm，那么四边形ABCD的周长等于______．魔方格

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC延长线上，且AD=

BC，若∠D=50°，则∠B=______．魔方格

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如图所示，一根长a m的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离______（用发生或不发生填空）变化；理由是：______．魔方格

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