已知椭圆C的焦点与双曲线x2-y23=1的焦点相同，且离心率为12，则椭圆C的标准方程为______．

题型：中山市模拟难度：来源：

已知椭圆C的焦点与双曲线x2-

y2

3

=1的焦点相同，且离心率为

1

2

，则椭圆C的标准方程为______．

答案

设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，则
∵椭圆C的焦点与双曲线x2-

y2

3

=1的焦点相同，且离心率为

1

2

，
∴

a2-b2=4 4 a2 = 1 4

∴a²=16，b²=12
∴椭圆C的标准方程为

x2

16

+

y2

12

=1
故答案为：

x2

16

+

y2

12

=1