已知A(4,125),B(x1,y1),C(x2,y2)三点在椭圆x2a2+y2b2=1上,△ABC的重心与此椭圆的右焦点F(3,0)重合(1)求椭圆方程(2)
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已知A(4,125),B(x1,y1),C(x2,y2)三点在椭圆x2a2+y2b2=1上,△ABC的重心与此椭圆的右焦点F(3,0)重合(1)求椭圆方程(2)
题型:不详
难度:
来源:
已知
A(4,
12
5
),B(
x
1
,
y
1
),C(
x
2
,
y
2
)
三点在椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
上,△ABC的重心与此椭圆的右焦点F(3,0)重合
(1)求椭圆方程
(2)求BC的方程.
答案
(1)由题意:
16
a
2
+
c=3
144
25
b
2
=1
a
2
=
b
2
+
c
2
⇒
a=5
b=4
c=3
,故椭圆方程为:
x
2
25
+
y
2
16
=1
(2)设B(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
),由题意有:
4+
x
1
+
x
2
3
=3,
12
5
+
y
1
+
y
2
3
=0
,故
x
1
+
x
2
=5,
y
1
+
y
2
=-
12
5
,又
x
21
25
+
y
21
9
=1,
x
22
25
+
y
22
9
=1
,两式作差可得:
(
x
1
+
x
2
)(
x
1
-
x
2
)
25
+
(
y
1
+
y
1
)(
y
1
-
y
2
)
9
=0
.
即:
k
BC
=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-
9
25
•
x
1
+
x
2
y
1
+
y
2
=
4
3
,
故直线BC的方程为:
y-
y
1
+
y
2
2
=
4
3
(x-
x
1
+
x
2
2
)
,
即:40x-30y-136=0.
举一反三
已知圆的方程为x
2
+y
2
=4,若抛物线过点A(-1,0),B(1,0),且以圆的切线为准线,则抛物线的焦点轨迹方程为( )
A.
(x≠0)
B.
(x≠0)
C.
(y≠0)
D.
(y≠0)
题型:淮北一模
难度:
|
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长轴长为10,焦点坐标为(0,-3)(0,3)的椭圆方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P,若过点P且以双曲线12x
2
-4y
2
=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为
3
2
.
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)已知点A(0,1)和直线l:y=x+m,线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB,求实数m的值.
题型:深圳一模
难度:
|
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一束光线从点F
1
(-1,0)出发,经直线l:2x-y+3=0上一点D反射后,恰好穿过点F
2
(1,0),
(1)求以F
1
、F
2
为焦点且过点D的椭圆C的方程;
(2)从椭圆C上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线,切点分别为A、B,直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q.求|PQ|的最小值.
题型:不详
难度:
|
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