已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为32.(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;(Ⅱ)已知点A(0,1)和直线l:y=x+m,线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直
试题库
首页
已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为32.(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;(Ⅱ)已知点A(0,1)和直线l:y=x+m,线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直
题型:深圳一模
难度:
来源:
已知椭圆E的焦点在x轴上,长轴长为4,离心率为
3
2
.
(Ⅰ)求椭圆E的标准方程;
(Ⅱ)已知点A(0,1)和直线l:y=x+m,线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB,求实数m的值.
答案
(Ⅰ)∵椭圆E的长轴长为4,∴a=2,离心率为
3
2
.
∴
c
a
=
3
2
,c=
3
,∴b=1
∵椭圆E的焦点在x轴上,
∴椭圆E的标准方程为
x
2
4
+
y
2
=1
;
(Ⅱ)由条件可得直线AB的方程为y=-x+1.于是,有
y=-x+1
x
2
4
+
y
2
=1
⇒5
x
2
-8x=0⇒
x
B
=
8
5
,
y
B
=-
x
B
+1=-
3
5
.
设弦AB的中点为M,则由中点坐标公式得
x
M
=
4
5
,
y
M
=
1
5
,由此及点M在直线l得
1
5
=
4
5
+m⇒m=-
3
5
.
举一反三
一束光线从点F
1
(-1,0)出发,经直线l:2x-y+3=0上一点D反射后,恰好穿过点F
2
(1,0),
(1)求以F
1
、F
2
为焦点且过点D的椭圆C的方程;
(2)从椭圆C上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线,切点分别为A、B,直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q.求|PQ|的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若椭圆
x
2
m
+
y
2
n
=1(m,n>0)
的离心率为
1
2
,一个焦点恰好是抛物线y
2
=8x的焦点,则椭圆的标准方程为______.
题型:江苏一模
难度:
|
查看答案
已知椭圆的两个焦点F
1
(0,1)、F
2
(0,1)、直线y=4是它的一条准线,A
1
、A
2
分别是椭圆的上、下两个顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设以原点为顶点,A
1
点的抛物线为C,若过点F1的直线l与C交于不同的两点M、N,求线段MN的中点Q的轨迹方程.
题型:成都模拟
难度:
|
查看答案
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右焦点为F,离心率
e=
2
2
,椭圆C上的点到F的距离的最大值为
2
+1
,直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若
|AB|=
3
2
2
,求直线l的方程.
题型:济南一模
难度:
|
查看答案
已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,
|OP|
|OM|
=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
题型:宁夏
难度:
|
查看答案
最新试题
植物体绿色部分的细胞中含有_______,能够利用_______把_______等合成有机物,有机物及其储存的_____
下表列出了A~M 13种元素在周期表中的位置:1A 2 BCDE 3FGH IJK4LM (
为鼓励创业,市政府制定了小型企业的优惠政策,许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1-5月新注册小型企业的数量,并将结
已知一个正多边形有一个内角是144°,那么这个正多边形是正______边形.
抛物线的部分图象如上图所示,若,则的取值范围是( ) A.B.C.或D.或
设四种未知元素为A,B,C,D.A-离子核外有18个电子;B原子最外层电子数比D原子核外电子数多2个,B原子比D原子多2
恒温恒容下,往一真空密闭容器中通入一定量的气体A,发生如下反应:3A(g)2B(g)+xC(g)。达平衡后,测得容器内的
某市人大常委会出台意见,规定了市政府的哪些重大事项需要报人大常委会备案或提请人大常委会审议,并制定了相关程序。该市这一举
计算:(1)(14+16-12)×(-12)(2)(-1)3×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)].
有关氧化还原反应的下列说法正确的是( )A.一种元素被氧化,肯定有另一种元素被还原B.反应中转移电子的数目等于得失电子
热门考点
根据出席十一届全国人大三次会议代表审议和全国政协十一届三次会议委员讨论提出的意见和建议,国务院对《政府工作报告》进行了反
某校为庆祝国庆节举办游园活动,小军来到摸球兑奖活动场地,李老师对小军说:“这里有A、B两个盒子,里面都装有一些乒乓球,你
下列说法正确的是①向50mLl8mol·L-1的H2SO4溶液中加人足量的铜片加热充分反应后,被还原的H2SO4的物质的
在一批纯合野生正常翅(h)果蝇中,出现少数毛翅突变体(H),在培养过程中可能因某种原因恢复为正常翅,这些个体称为回复体。
---What’s your favorite ______? ---Hamburger.A.fo
下列文学常识对应正确的一项是[ ]A.《观沧海》——背景:北征乌桓失败——诗歌特色:悲凉B.《次北固山下》——作
一邮递员以每小时5公里的速度用3小时由邮政总局到达分局,在分局停留2小时后,再以每小时3公里的速度返回总局,写出邮递员在
通过观察下述两等式的规律,请你写出一个(包含下面两命题)一般性的命题: .①
一Why do you appreciate her help so greatly?一Because her dona
已知烯烃、炔烃在臭氧的作用下发生以下反应:CH3—CH=CH—CH2—CH=CH2―→CH3CHO+OHC—CH2—CH
维护世界和平 促进共同发展
人口问题
化肥有效成分含量的探究
电解池原理
数与代数
蛋白质的提取和分离
第二次世界大战后世界政治格局的演变
港澳与祖国内地的密切联系
等温线图的判读
认识几种化学反应
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.