已知如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF.
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已知如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF.
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已知如图,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF.
答案
证明:连AD,如图,
∵△ABC为等腰直角三角形,D为BC中点,
∴AD=DC,AD平分∠BAC,∠C=45°,
∴∠EAD=∠C=45°,
在△ADE和△CDF中
EA=CF
∠EAD=∠C
AD=CD
∴△ADE≌△CDF,
∴DE=DF.
举一反三
如图,在△ABC中,∠B=∠ACB=15°,AC=4cm,CD是AB边上的高,则CD的长度是______.
题型:不详
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=6,求AB的长.
题型:不详
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Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=3,则AB=______.
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下列四个命题:①若线段AB和A′B′关于直线l对称,则有AB=A′B′;②若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则AB和A′B′关于直线l对称;③直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半;④直角三角形中,若直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°.其中正确的有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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如图1,△ABC中,∠BAC=90°,BA=AC,
(1)D为AC的中点,连BD,过A点作AE⊥BD于E点,交BC于F点,连DF,求证:∠ADB=∠CDF.
(2)若D,M为AC上的三等分点,如图2,连BD,过A作AE⊥BD于点E,交BC于点F,连MF,判断∠ADB与∠CMF的大小关系并证明.
题型:不详
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