如图,ABCD是边长为1的正方形,其中DE、EF、FG的圆心依次是A、B、C.(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;(2)判断直线GB与DF的位置关系
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如图,ABCD是边长为1的正方形,其中DE、EF、FG的圆心依次是A、B、C.(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;(2)判断直线GB与DF的位置关系
题型:河南
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来源:
如图,ABCD是边长为1的正方形,其中
DE
、
EF
、
FG
的圆心依次是A、B、C.
(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;
(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由.
答案
(1)∵AD=1,∠DAE=90°,
∴
DE
的长
l
1
=
90π×1
180
=
π
2
,
同理,
EF
的长
l
2
=
90π×2
180
=π
,
FG
的长
l
3
=
90π×3
180
=
3
2
π
,
所以,点D运动到点G所经过的路线长l=l
1
+l
2
+l
3
=3π.
(2)直线GB⊥DF.
理由如下:延长GB交DF于H.
∵CD=CB,∠DCF=∠BCG,CF=CG,
∴△FDC≌△GBC.
∴∠F=∠G,
又∵∠F+∠FDC=90°,
∴∠G+∠FDC=90°,
即∠GHD=90°,
故GB⊥DF.
举一反三
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B.4厘米
C.6厘米
D.8厘米
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∥
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B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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