如图所示,在△ABC中,∠ABC=22.5°,AB的中垂线交BC于点D,DF⊥AC于F,作AE⊥BC于E,交DF于G.(1)求证:AE=DE; (2)连接CG
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如图所示,在△ABC中,∠ABC=22.5°,AB的中垂线交BC于点D,DF⊥AC于F,作AE⊥BC于E,交DF于G.(1)求证:AE=DE; (2)连接CG
题型:不详
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如图所示,在△ABC中,∠ABC=22.5°,AB的中垂线交BC于点D,DF⊥AC于F,作AE⊥BC于E,交DF于G.
(1)求证:AE=DE;
(2)连接CG,求∠ECG的度数.
答案
(1)证明:连AD,如图,
∵AB的中垂线交BC于点D,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠B,
∴∠ADE=2∠B=2×22.5°=45°,
而AE⊥BC,
∴△ADE为直角三角形,
∴AE=DE;
(2)∵DF⊥AC,AE⊥DC,
∴∠CDF+∠ACE=∠CAE+∠ACE=90°,
∴∠CAE=∠EDG,
在△DEG和△AEC中
∠EDG=∠EAC
DE=AE
∠DEG=∠AEC
,
∴△DEG≌△AEC,
∴EG=EC,
∵∠CEG=90°,
∴∠ECG=45°.
举一反三
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难度:
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(1)请说明∠1=∠C;
(2)猜想并说明DE和DC有何特殊关系.
题型:不详
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(2)如图2,若点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中始终保持AN=BM,△OAN≌△OBM成立吗?,并说明理由.
(3)如图3,若点M,N分别在线段BA.AC的延长线上移动,在移动中始终保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并说明理由.
题型:不详
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A.
8
3
3
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B.4 m
C.4
3
m
D.8 m
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