解:(1)A的坐标是(0,b),B的坐标是(a,0). (2)∵∠AOB=90°,P为AB中点, ∴AP=OP=PB, ∴∠POB=∠ABO. 如图Q点有2个, 图1中,PQ⊥OB, 则∠OQP=∠AOB=90°, ∵∠POB=∠ABO, ∴以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似, ∵PQ∥OA, ∴===, ∴PQ=b,BQ=0Q=a, 即P(a,b),Q(a,0); 图2中,∠QPO=90°=∠AOB, ∵∠POB=∠ABO, ∴以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似, 在△AOB中,由勾股定理得:AB=,OP=, ∴=, ∴=, ∴OQ=, 即P(a,b),Q(,0).
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