如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E。（1）求半圆O的半径；（2）求图中阴影部分的面

题型：北京期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=120°，AC=BC，AB=4，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E。
（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。

答案

解：（1）连结OD，OC，
∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E
∴，且，
∵，
∴且O是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，，即半圆的半径为1。（2）设CO=x，则在，因为，所以AC=2x，由勾股定理得： ，
即，解得（舍去）
∴，
∵半圆的半径为1，
∴半圆的面积为，
∴。