如图，△ABC中，∠A=90°，∠C的平分线交AB于D，已知∠DCB=2∠B。求∠ADC的度数。

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答案

解：∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠DCB=2∠B
又∵∠A=90°
∴∠B+∠ACB=90°
∴∠B+∠ACD+∠DCB=90°
∴∠B+2∠B+2∠B=90°
∴∠B=18°
∴∠ADC=∠B+∠DCB=∠B+2∠B=3∠B=3×18°=54°。

举一反三

直角三角形的两个锐角（）。

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在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（）三角形。

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则∠B=∠（），∠C=∠（）。

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写出两组直角三角形的三边长（）。（要求都是勾股数）

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已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC。
求证：△ABC是直角三角形。

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