已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC。求证：△ABC是直角三角形。

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已知△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC。
求证：△ABC是直角三角形。

答案

证明：作AB的中垂线DE，交AC于D，交AB于E，连结BD。

因为DE⊥AB，AE=BE
所以AD=BD
所以∠2=∠A
因为∠ABC=2∠A
所以∠1=∠2
因为AB=2BC
所以BE=BC
所以△EDB≌△CDB
所以∠C=∠3=Rt∠
所以△ABC是直角三角形。

举一反三

如图所示，CD为等腰Rt△ABC斜边上的高，则图中共有（）个等腰直角三角形，它们分别是（）。

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如图所示，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，D、E在CA上，且AB=AD，CB=CE，求∠EBD的度数。

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如图所示，△ABC是等边三角形，AB=5cm，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠BAD=（），∠ADF=（），BD=（），∠EDF=（）。

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如图所示，在坐标平面上，△ABC为直角三角形，∠B=90°，AB⊥x轴，M为△ABC的外心。若A点坐标为（3，4），M点坐标为（-1，1），则B点坐标为

[ ]
A.（3，-1）
B.（3，2）
C.（3，-3）
D.（3，-4）

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如图所示，将圆桶中的水倒入一个底面直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°。若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（）cm。

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