已知:在△ABC中,∠ABC=90°,点E在直线AB上,ED与直线AC垂直,垂足为D,且点M为EC中点,连接BM,DM. (1)如图1,若点E在线段AB上,探究

已知:在△ABC中,∠ABC=90°,点E在直线AB上,ED与直线AC垂直,垂足为D,且点M为EC中点,连接BM,DM. (1)如图1,若点E在线段AB上,探究

题型:北京期中题难度:来源:
已知:在△ABC中,∠ABC=90°,点E在直线AB上,ED与直线AC垂直,垂足为D,且点M为EC中点,连接BM,DM.
(1)如图1,若点E在线段AB上,探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系,并直接写出你得到的结论;
(2)如图2,若点E在BA延长线上,你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明: (3)若点E在AB延长线上,请你根据条件画出相应的图形,并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系.
答案
解:(1)结论:BM=DM,∠BMD=2∠BCD.
(2)在(1)中得到的结论仍然成立.即BM=DM,∠BMD=2∠BCD.
证明:∵点M是Rt△BEC的斜边EC的中点,
∴BM=EC=MC,
又点M是Rt△DEC的斜边EC的中点,
∴DM=EC=MC. ∴BM=DM.
∵BM=MC,BM=MC,
∴∠CBM=∠BCM,∠DCM=∠CDM.
∴∠BMD=∠EMB-∠EMD=2∠BCM-2∠DCM =2(∠BCM-∠DCM)=2∠BCD.
即∠BMD=2∠BCD.
(3)所画图形如图所示:

图1中有BM=DM,∠BMD=2∠BCD;
图2中∠BCD不存在,有BM=DM;
图3中有BM=DM,∠BMD=360°-2∠BCD.

 

 

 

 

 

举一反三
矩形的两条对角线的夹角为60°,一条对角线的长为2,则矩形的周长为[     ]
A.1+
B.1+2
C.2+
D.2+2
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
适合条件ABC是[     ]
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、不能确定
题型:四川省同步题难度:| 查看答案
在Rt中,已知∠C=90°,∠B=60°,BC=2.3,那么∠A=(    ), AB=(    )
题型:期中题难度:| 查看答案
如图已知中,,那么AC边上的中线长为(    )cm。
题型:吉林省期中题难度:| 查看答案
如图,△ABC中,CD⊥AB,垂足为D。下列条件中,①∠A+∠B=90°;②
;④;能证明△ABC是直角三角形的有(    )。(多选、错选不得分)
题型:四川省期中题难度:| 查看答案
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