如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。若测得EF=2cm，求BF的长。

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答案

解：连接AF，
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，
∴AF=CF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

。
∴∠FAC=∠C=30°。
在Rt△CEF中，CF=AF=2EF=2×2=4（cm）。
又∵∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°-30°=90°。
∴BF=2AF=2×4=8（cm）。

举一反三

如图（1）在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴负半轴上，∠CAO=30^。， OA=4.
（1）求点C的坐标；
（2）如图（2），将△ACB绕点C按顺时针旋转30^。到△A"CB"的位置，其中A"C交直线OA于点E，A"B"分别交直线OA、CA于点F、G，则除 △A"B"C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案，（不再别外添加辅助线）；
（3）在（2）的基础上，将△A"CB"绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为

时，求直线CE的函数表达式。

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已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点E在直线AB上，ED与直线AC垂直，垂足为D，且点M为EC中点，连接BM，DM．

（1）如图1，若点E在线段AB上，探究线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系，并直接写出你得到的结论；
（2）如图2，若点E在BA延长线上，你在（1）中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明：（3）若点E在AB延长线上，请你根据条件画出相应的图形，并直接写出线段BM与DM及∠BMD与∠BCD所满足的数量关系．

题型：北京期中题难度：| 查看答案

矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为2，则矩形的周长为[ ]
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