已知,O是△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,若OD=3,△ABC的周长为15,则△ABC的面积是______.
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已知,O是△ABC三条角平分线的交点,OD⊥BC于D,若OD=3,△ABC的周长为15,则△ABC的面积是______. |
答案
作OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分别为E、F,连接OA, ∵OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC, ∴OD=OE=OF, ∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB =×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB =×OD×(BC+AC+AB) =×3×15 =22.5. 故填22.5. |
举一反三
如图,求△ABC和△ADC的面积. |
如图所示,六边ABCDEF中,AB平行且等于ED,AF平行且等于CD,BC平行且等于FE,对角线FD⊥BD.已知FD=24cm,BD=18cm.则六边形ABCDEF的面积是______平方厘米. |
请在如图的平面直角坐标系中标出A(1,0)、B(5,0)、C(4,4)、D(1,5),顺次连接ABCD,求四边形ABCD的面积. |
等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=12,AD=4,∠B=60°,点P是腰AB上的一个动点. (1)求BC的长. (2)如图1,如果点M在BC上,BM=12,PM平分梯形ABCD的面积,求出此时PB的长; (3)过点P作直线PM,是否存在PM将梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时PB的长;若不存在,请说明理由;
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如图,在四边形ABCD中,AC⊥CD,△ADC的面积为30cm2,DC=12cm,AB=3cm,BC=4cm, (1)试判断△ABC的形状; (2)求△ABC的面积. |
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