解:(1)S1=24,S2=24,S3=24; (2)对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A,C,B,D重合)的任意情形,四边形ABCD的面积为定值24. 证明如下: ∵AC⊥BD, ∴S△BAC=AC·OB,S△DAC=AC·OD, ∴S四边形ABCD=AC·OB+AC·OD=·AC·(OB+OD)=AC·BD=24. (3)顺次连接点A,B,C,D,A所围成的封闭图形的面积仍为24. 证明:∵AC⊥BD, ∴S△ABD=AO·BD,S△BCD=CO·BD, ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AO·BD+CO·BD=·BD·(AO+CO)=BD·AC=24. |