在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点

题型：江苏模拟题难度：来源：

在△ABC中， AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法。
（1）△ABC的面积为：_______；
（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13、10、17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积。
                        图1                                                                      图2

答案

解：（1）；（2）画图正确，
计算出正确结果S_△DEF=3；
（3）利用构图法或其他方法计算出S_△PQR=，
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S_{正方形PRBA}+S_{正方形RQDC}+S_{正方形QPFE}+ 4S_△PQR=13+10+17+4×=62。