图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上。（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上）

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图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上。

（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），△ABC的面积为5，且△ABC中有一个角为45°（画一个即可）；
（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠ ADB=90°（画一个即可）。

答案

解：

。（答案不唯一）

举一反三

如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S△_ABC=12，则S_△ADF-S_△BEF=（）。

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如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA。
（1）求△OAB的面积；
（2）若抛物线y=-x²-2x+c经过点A。
①求c的值；
②将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）。

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如果正方形网格中的每一个小正方形边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点。

（1）在图1中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3、

、2

；
（2）在图2中，线段AB的端点在格点上，请画出以AB为一边的三角形，使这个三角形的面积为6；（要求至少画出3个）；
（3）在图3中，△MNP的顶点M、N在格点上，P在小正方形的边上，问这个三角形的面积相当于多少个小方格的面积？在你解出答案后，说说你的解题方法。

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问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为

、

，求这个三角形的面积。小华同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这样就不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上______；
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为

、

（x＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积。
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为

、

（a＞0，b＞0，且a≠b），试运用构图法求出这个三角形的面积。

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ABCD是一块四边形土地的示意图，如下左图，其中AD≠BC，EFG是流经这块土地的水渠（水渠的宽度不计），水渠左边属张家村的土地，水渠右边属李家村的土地.现乡政府决定在田地规划中需将流经这块土地的水渠取值，并且要求张、李两村的原土地面积不变，现有两个设计方案：
方案甲：如图甲所示，连结EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，连EH（或PG）则EH（或PG）为新水渠；
方案乙：如图乙所示，连结EG，过F作EG平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，取EP的中点M，取GH的中点N，连结MN，则MN为新水渠，请你判断哪种方案正确，并证明它的正确性。

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