①设△ABC的三边分别为a、b、c,试证明:a<12(a+b+c)②设四边形的四边长依次为a、b、c、d,两条对角线分别为e、f,证明:e+f>12(a+b+c
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①设△ABC的三边分别为a、b、c,试证明:a<12(a+b+c)②设四边形的四边长依次为a、b、c、d,两条对角线分别为e、f,证明:e+f>12(a+b+c
题型:不详
难度:
来源:
①设△ABC的三边分别为a、b、c,试证明:a<
1
2
(a+b+c)
②设四边形的四边长依次为a、b、c、d,两条对角线分别为e、f,证明:e+f>
1
2
(a+b+c+d)
答案
①证明:∵b+c>a,
∴
1
2
b+
1
2
c>
1
2
a,
∴
1
2
b+
1
2
c+
1
2
a>
1
2
a+
1
2
a,
∴
1
2
(a+b+c)>a,即a<
1
2
(a+b+c);
②证明:显然n+x>a,x+m>b,y+m>c,n+y>d,
所以:2(x+y+m+n)>a+b+c+d,
即:2(e+f)>a+b+c+d,
所以:e+f>
1
2
(a+b+c+d).
举一反三
已知三角形的三条边长均为整数,其中有一条边长是4,但它不是最短边,这样的三角形共有______个.
题型:不详
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已知三角形三边长a,b,c都是整数,并且a≤b<c,若b=7,那么这样的三角形共有( )个.
A.21
B.28
C.49
D.14
题型:不详
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(1)用长度相等的100根火柴杆,摆放成一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数.
(2)现有长为150cm的铁丝,要截成n(n>2)小段,每段的长为不小于lcm的整数.如果其中任意3小段都不能拼成三角形,试求n的最大值,此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段.
题型:不详
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在△ABC中,AD为中线,AB=7,AC=5,则AD的取值范围为______.
题型:不详
难度:
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下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,3cm
B.2cm,3cm,6cm
C.4cm,6cm,8cm
D.5cm,6cm,12cm
题型:十堰
难度:
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