(1)用长度相等的100根火柴杆,摆放成一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数.(2)现有长为150cm的

(1)用长度相等的100根火柴杆,摆放成一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数.(2)现有长为150cm的

题型:不详难度:来源:
(1)用长度相等的100根火柴杆,摆放成一个三角形,使最大边的长度是最小边长度的3倍,求满足此条件的每个三角形的各边所用火柴杆的根数.
(2)现有长为150cm的铁丝,要截成n(n>2)小段,每段的长为不小于lcm的整数.如果其中任意3小段都不能拼成三角形,试求n的最大值,此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段.
答案
(1)设三角形各边需用火柴杆数目分别为x、y、3x,
依题意有





x+y+3x=100
x≤y≤3x
x+y>3x

由方程可得
100
7
≤x<
50
3

因x为正整数,故x=15或16.
所以满足条件的三角形有15,40,45或16,36,48两组;
(2)这些小段的长度只可能是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…
但1+1+2+…+34+55=143<150.
1+1+2+…+34+55+89=232>150.故n的最大值为10,共有以下7种形式:(1,1,2,3,5,8,13,21,34,62)(1,1,2,3,5,8,13,21,35,61)(1,1,2,3,5,8,13,21,36,60)(1,1,2,3,5,8,13,21,37,59)(1,1,2,3,5,8,13,21,35,60)(1,1,2,3,5,8,13,21,36,59)(1,1,2,3,5,8,13,21,36,58).
举一反三
在△ABC中,AD为中线,AB=7,AC=5,则AD的取值范围为______.
题型:不详难度:| 查看答案
下列长度的三条线段,能组成三角形的是(  )
A.1cm,2cm,3cmB.2cm,3cm,6cm
C.4cm,6cm,8cmD.5cm,6cm,12cm
题型:十堰难度:| 查看答案
已知△ABC的三条边a、b、c满足
3
a
=
2
b
+
1
c
,则∠A是(  )
A.锐角B.直角C.钝角D.非直角
题型:不详难度:| 查看答案
七(1)班徐同学想利用下列长度的木棒制成一个三角形工具,下列各组你认为可行的是(  )
A.5,2,2B.2,3,6C.5,3,4D.7,13,6
题型:不详难度:| 查看答案
阅读理
课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:
如图1,△ABC中,若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD到E,使得DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形的三边关系可得2<AE<8,则1<AD<4.
感悟:解题时,条件中若出现“中点”“中线”字样,可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
(1)问题解决:
受到(1)的启发,请你证明下面命题:如图2,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
①求证:BE+CF>EF;
②若∠A=90°,探索线段BE、CF、EF之间的等量关系,并加以证明;
(2)问题拓展:
如图3,在四边形ABDC中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC于E、F两点,连接EF,探索线段BE、CF、EF之间的数量关系,并加以证明.

魔方格
题型:绍兴模拟难度:| 查看答案
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