已知函数f(x)=x2-2x+4,数列{an}是公差为d的等差数列,若a1=f(d-1),a3=f(d+1)(1)求数列{an}的通项公式;(2)Sn为{an}
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已知函数f(x)=x2-2x+4,数列{an}是公差为d的等差数列,若a1=f(d-1),a3=f(d+1)(1)求数列{an}的通项公式;(2)Sn为{an}
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=x
2
-2x+4,数列{a
n
}是公差为d的等差数列,若a
1
=f(d-1),a
3
=f(d+1)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)S
n
为{a
n
}的前n项和,求证:
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
≥
1
3
.
答案
(1)a
1
=f(d-1)=d
2
-4d+7,a
3
=f(d+1)=d
2
+3,
又由a
3
=a
1
+2d,可得d=2,所以a
1
=3,a
n
=2n+1
(2)证明:由题意,S
n
=
n(3+2n+1)
2
=n(n+2)
,
所以,
1
S
n
=
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)
所以,
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
=
1
2
(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
n
-
1
n+2
)
=
1
2
(
3
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)
≥
1
2
(
3
2
-
1
1+1
-
1
1+2
)
=
1
3
举一反三
已知数列{a
n
}满足:a
1
=20,a
2
=7,a
n+2
-a
n
=-2(n∈N*).
(Ⅰ)求a
3
,a
4
,并求数列{a
n
}通项公式;
(Ⅱ)记数列{a
n
}前2n项和为S
2n
,当S
2n
取最大值时,求n的值.
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
7
=4,a
19
=2a
9
,
(I)求{a
n
}的通项公式;
(II)设
b
n
=
1
n
a
n
,求数列{
b
n
}的前n项和
S
n
.
题型:不详
难度:
|
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A.6
B.9
C.12
D.15
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的首项为2,点(a
n
,a
n+1
)在函数y=x+2的图象上
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设数列{a
n
}的前n项之和为S
n
,求证
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+…+
1
S
n
<1
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}中,a
7
+a
9
=16,a
4
=1,
(1)求a
12
的值,
(2)求S
15
的值.
题型:不详
难度:
|
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