已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积.
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已知直角三角形的边长均为整数,周长为60,求它的外接圆的面积. |
答案
解:设直角三角形的三边长分别为a,b,c(a≤b<c), 则a+b+c=60. ∵a≤b<c,a+b+c=60, ∴60=a+b+c<3c, ∴c>20. ∵a+b>c,a+b+c=60, ∴60=a+b+c>2c, ∴c<30. 又∵c为整数, ∴21≤c≤29.根据勾股定理可得:a2+b2=c2,把c=60﹣a﹣b代入,化简得:ab﹣60(a+b)+1800=0, ∴(60﹣a)(60﹣b)=1800=23×32×52, ∵a,b均为整数且a≤b, ∴只可能是或解得或, ∵三角形的外接圆的直径即为斜边长c, ∴当a=20,b=15时,c=25,三角形的外接圆的面积为;a=10,b=24时,c=26,三角形的外接圆的面积为169π. |
举一反三
已知关于x的方程x2﹣(3k+1)x+2k2+2k=0 (1)求证:无论k取何实数值,方程总有实数根 (2)若等腰△ABC的一边长为a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的周长. |
三角形的一边是10,另两边是一元二次方程的x2﹣14x+48=0的两个根,则这个三角形内切圆半径是( ) |
已知a、b、c为△ABC的三条边长,则= |
[ ] |
A.2a B.2b C.0 D.2c |
三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根,则该三角形的周长为 |
[ ] |
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对 |
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