如图,过点C作CE⊥OM,交ON于点E, ∴∠OCD+∠DCE=90°, ∵CD⊥ON于D, ∴∠CDO=90°, ∴∠O+∠OCD=90°, ∴∠O=∠DCE, ∵AB⊥ON于B,CD⊥ON于D, ∴∠ABO=∠CDE=90°, 在△OAB与△CDE中,
| ∠O=∠DCE | OB=CD | ∠ABO=∠CDE=90° |
| | , ∴△OAB≌△CDE(ASA), ∴OA=CE,AB=DE, ∵OD+AB=1, ∴OE=OD+DE=OD+AB=1, ∴OE=OD+DE=1, ∵OA=, ∴CE=, ∴CE=OE, ∵CE⊥OM, ∴∠MON=30°(在直角三角形中,如果一条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的角是30°). |