如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,那么BE⊥AC吗?为什么?

如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,那么BE⊥AC吗?为什么?

题型:江苏期末题难度:来源:
如图,AD为△ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于F,且有BF=AC,FD=CD,
那么BE⊥AC吗?为什么?
答案

解:BE⊥AC.
理由∵BF=AC,DF=DC,∠ADB=∠ADC=90°,
∴Rt△BDF≌Rt△ADC,
∴∠CAD=∠DBF,
∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°,
∴BE⊥AC.

举一反三
几何计算:
(1)如图,OA⊥OC,OB⊥OD,若∠AOB=25°,求∠DOC的度数.
(2)用边长为10cm的正方形纸片在它的四角各剪去一个边长为xcm的正方形,然后沿虚线折叠成一个无盖的长方形盒子.
①列出表示这个长方形盒子容积的代数式.
②求当x=1.5cm时,长方形盒子的容积.
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如图,在梯形ABCD 中,AD"∥BC,∠ABC= 90°,对角线BD、AC相交于点O,下列条件中,不能判断对角线互相垂直的是
[     ]
A.∠1=∠4    
B.∠1=∠3    
C.∠2=∠3    
D. OB2+OC2=BC2
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如图所示,∠AOD=138°,OA⊥OC于点O,OB⊥OD于点O,则∠BOC等于
[     ]
A.24°
B.42°
C.48°
D.64°
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如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD,∠DOE=43 °,求∠AOF的度数.
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根据下列证明过程填空:
如图,BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足,且∠1=∠FEC,求证:∠ADG=∠C
证明:∵BD⊥AC,EF⊥AC(已知)
∴∠EFA=∠BDA=90°
∴BD∥EF(同位角相等,两直线平行)
∴∠FEC=        (两直线平行,同位角相等)
∵∠1=∠FEC(已知)
∴∠1=       (等量代换)
DG∥BC(                                                   
∴∠ADG=∠C(                                         



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