如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC吗？为什么？

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如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，
那么BE⊥AC吗？为什么？

答案

解：BE⊥AC．
理由∵BF=AC，DF=DC，∠ADB=∠ADC=90°，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC，
∴∠CAD=∠DBF，
∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°，
∴BE⊥AC．

举一反三

几何计算：
（1）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，若∠AOB=25°，求∠DOC的度数．

（2）用边长为10cm的正方形纸片在它的四角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后沿虚线折叠成一个无盖的长方形盒子．
①列出表示这个长方形盒子容积的代数式．
②求当x=1.5cm时，长方形盒子的容积．

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如图，在梯形ABCD 中，AD"∥BC，∠ABC= 90°，对角线BD、AC相交于点O，下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是

[     ]
A.∠1=∠4
B.∠1=∠3
C.∠2=∠3
D. OB²+OC²=BC²

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如图所示，∠AOD=138°，OA⊥OC于点O，OB⊥OD于点O，则∠BOC等于

[ ]
A．24°
B．42°
C．48°
D．64°

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如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，∠DOE=43 °，求∠AOF的度数．

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根据下列证明过程填空：
如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠FEC，求证：∠ADG=∠C
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（已知）
∴∠EFA=∠BDA=90°
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∴∠FEC=        （两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠FEC（已知）
∴∠1=       （等量代换）
DG∥BC（                                                    ）
∴∠ADG=∠C（                                          ）

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