如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，说明：（1）AE与BE有怎样的位置关系？为什么？ （2）AE、BE是否是∠BAD和∠A

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如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，说明：
（1）AE与BE有怎样的位置关系？为什么？
（2）AE、BE是否是∠BAD和∠ABC的平分线？请说明理由。

答案

解：（1）AE⊥BE；
理由：延长AE交BC的延长线于F，
如图所示，因为AD∥BC，
所以∠DAE=∠F，∠D=∠DCF，
因为DE=CE，
所以△AFD≌△FEC，
所以AE=FE，AD=FC，
因为AB=AD+BC，
所以AB=BC+CF，
即AB=BF，
所以BE⊥AE。 （2）是；
理由：因为AB=BF，AE=FE，
所以BE平分∠ABC，
因为AE⊥BE，
所以∠ABE+∠EAB=90°，
又因为∠DAB+∠ABC=180°，
所以∠DAE+∠CBE=90°，
所以∠DAE=∠BAE，
即AE平分∠BAD。