在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=22，cosB=32．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a-b=4-22，求△ABC的面积．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=

2

2

，cosB=

3

2

．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）若a-b=4-2

2

，求△ABC的面积．

答案

（Ⅰ）∵在△ABC中，cosA=

2

2

，cosB=

3

2

，∴角A，B为锐角，
∴sinA=

2

2

，sinB=

1

2

．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=

2

2

×

3

2

+

2

2

×

1

2

=

6 +  2

4

．  
（Ⅱ）由正弦定理知：

a

sinA

=

b

sinB

，由（Ⅰ）得a=

2

 b，
∵a-b=4-2

2

，∴

2

 b-b=4-2

2

，∴a=4，b=2

2

．
故△ABC的面积 S=

1

2

 absinC=

1

2

×4×2

2

×

6 + 2

4

=2

3

+2．