在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=22,cosB=32.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)若a-b=4-22,求△ABC的面积.

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=22,cosB=32.(Ⅰ)求sinC的值;(Ⅱ)若a-b=4-22,求△ABC的面积.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=


2
2
,cosB=


3
2

(Ⅰ)求sinC的值;
(Ⅱ)若a-b=4-2


2
,求△ABC的面积.
答案
(Ⅰ)∵在△ABC中,cosA=


2
2
,cosB=


3
2
,∴角A,B为锐角,
∴sinA=


2
2
,sinB=
1
2
.∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=


2
2
×


3
2
+


2
2
×
1
2
=


6


2
4
.  
(Ⅱ)由正弦定理知:
a
sinA
=
b
sinB
,由(Ⅰ)得a=


2
 b,
∵a-b=4-2


2
,∴


2
 b-b=4-2


2
,∴a=4,b=2


2

故△ABC的面积 S=
1
2
 absinC=
1
2
×4×2


2
×


6
+


2
4
=2


3
+2.
举一反三
若sinα+cosα=


2
,则(sinα-cosα)2=______.
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已知tanα=2,求2sin2α-3sinαcosα+5cos2α的值.
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证明:
1+sinα
cosα
-
cosα
1-sinα
=0
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sin2x+2cos2x+3

(1)当x∈(0,
π
2
)
时,求函数f(x)的值域;
(2)若f(x)=
28
5
,且x∈(
π
6
12
)
,求cos(2x-
π
12
)的值.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cos
A+B
2
=1-cosC

(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若1+
tanA
tanB
=
2c
b
,且c=4,求△ABC的面积.
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