已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+3(1)当x∈(0,π2)时,求函数f(x)的值域;(2)若f(x)=285,且x∈(π6,5π12),求cos(
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已知函数f(x)=3sin2x+2cos2x+3(1)当x∈(0,π2)时,求函数f(x)的值域;(2)若f(x)=285,且x∈(π6,5π12),求cos(
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
3
sin2x+2co
s
2
x+3
(1)当
x∈(0,
π
2
)
时,求函数f(x)的值域;
(2)若
f(x)=
28
5
,且
x∈(
π
6
,
5π
12
)
,求
cos(2x-
π
12
)的值.
答案
(1)由已知
f(x)=
3
sin2x+2co
s
2
x+3=
3
sin2x+cos2x+4=2sin(2x+
π
6
)+4
.(3分)
当
x∈(0,
π
2
)
时,
2x+
π
6
∈(
π
6
,
7π
6
),sin(2x+
π
6
)∈(-
1
2
,1]
,(5分)
故函数,f(x)的值域是(3,6](7分)
(2)由
f(x)=
28
5
,得
2sin(2x+
π
6
)+4=
28
5
,即
sin(2x+
π
6
)=
4
5
.
因为
x∈(
π
6
,
5π
12
),所以
cos(2x+
π
6
)=-
3
5
,(10分)
故
cos(2x-
π
12
)=cos[(2x+
π
6
)-
π
4
]=cos(2x+
π
6
)•
2
2
+sin(2x+
π
6
)•
2
2
=
2
10
.
举一反三
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
cos
A+B
2
=1-cosC
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若
1+
tanA
tanB
=
2c
b
,且c=4,求△ABC的面积.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若a是第二象限角,且sina=
2
3
,则cos(-α)=( )
A.
1
3
B.
-
1
3
C.
5
3
D.-
5
3
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
tan(α+
π
4
)=7,α∈(0,
π
2
)
,则sinα等于______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
sinα=
3
2
,且α为第二象限角,则tanα=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
在△ABC中,若
sinA+cosA=-
7
13
,则tanA的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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