如图,∠BHD=∠BAC,∠1=∠2,且∠EFC=90°,求证:AD⊥BC。

如图,∠BHD=∠BAC,∠1=∠2,且∠EFC=90°,求证:AD⊥BC。

题型:期末题难度:来源:
如图,∠BHD=∠BAC,∠1=∠2,且∠EFC=90°,求证:AD⊥BC。
答案
证明:由∠BHD=∠BAC,得HD∥AC,
∴∠1=∠3,
又∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴AD∥EF,
∴∠ADC=∠EFC=90°,
∴AD⊥BC。
举一反三
如图,已知线段AB、BC、CA,AB=AC,按要求画图。
(1)画出表示点A到线段BC的距离AD;
(2)画∠B的平分线BE交AC于F;
(3)过E点作BC的平行线EF交AB于F,并连结FC。
(4)通过观察、度量,你发现了哪些结论(与(1)、(2)、(3)不同)请把它们写出来。(至少写3条,不需证明)
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如图,直线AB、EF、GH都经过P,直线CD分别截直线EF、GH于点M、N,已知∠APM=90°。∠1=43°,∠2=43°。
(1)观察图形,结合已知条件可以得到以下结论:
①直线GH与直线EF相交于点______;
②直线______⊥______,垂足为______。
(2)问CD与EF是否互相垂直?推理说明你的道理。请你在横线上补充条件或结论,在括号内填写出相应的推理依据。
解:我的结论是__________。
∵∠3=∠________(对顶角相等),
又∵∠2=43°(    ) ,
∴∠3=43°(等量代换),
∵∠1=43°(已知),
∴∠1=∠3(等量代换),
∴AB∥CD(    ),
∴∠4=∠APM(    ),
∵∠APM=________(已知),
∴∠4=________(等量代换),
∴________(垂直的意义)。
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已知:如图所示,∠1=∠C,∠2=∠4,FG⊥BC于G点。
(1)∠2与∠3是否相等?试判断并说明理由;
(2)AD与BC是否互相垂直?试判断并说明理由。
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如图,已知直线AB以及直线AB外一点P,按下述要求画图并填空。
(1)过点P画PC⊥AB,垂足为点C;
(2)P、C两点间的距离是线段________的长度;
(3)点P到直线AB的距离是线段________的长度;
(4)点P到直线AB的距离为________(精确到1mm)。
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如图甲,小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水, 
(1)请用三角板作出小刚的最短路线(不考虑其它因素),并说明理由;
(2)如图乙,若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水,并且必须到河边D处观察河的水质情况,请作出小刚行走的最短路线,并说明理由。
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