如图，∠BHD=∠BAC，∠1=∠2，且∠EFC=90°，求证：AD⊥BC。

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答案

证明：由∠BHD=∠BAC，得HD∥AC，
∴∠1=∠3，
又∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴AD∥EF，
∴∠ADC=∠EFC=90°，
∴AD⊥BC。

举一反三

如图，已知线段AB、BC、CA，AB=AC，按要求画图。

（1）画出表示点A到线段BC的距离AD；
（2）画∠B的平分线BE交AC于F；
（3）过E点作BC的平行线EF交AB于F，并连结FC。
（4）通过观察、度量，你发现了哪些结论（与（1）、（2）、（3）不同）请把它们写出来。（至少写3条，不需证明）

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如图，直线AB、EF、GH都经过P，直线CD分别截直线EF、GH于点M、N，已知∠APM=90°。∠1=43°，∠2=43°。

（1）观察图形，结合已知条件可以得到以下结论：
①直线GH与直线EF相交于点______；
②直线______⊥______，垂足为______。
（2）问CD与EF是否互相垂直？推理说明你的道理。请你在横线上补充条件或结论，在括号内填写出相应的推理依据。
解：我的结论是__________。
∵∠3=∠________（对顶角相等），
又∵∠2=43°（    ），
∴∠3=43°（等量代换），
∵∠1=43°（已知），
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥CD（    ），
∴∠4=∠APM（    ），
∵∠APM=________（已知），
∴∠4=________（等量代换），
∴________（垂直的意义）。

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已知：如图所示，∠1=∠C，∠2=∠4，FG⊥BC于G点。

（1）∠2与∠3是否相等？试判断并说明理由；
（2）AD与BC是否互相垂直？试判断并说明理由。

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如图，已知直线AB以及直线AB外一点P，按下述要求画图并填空。

（1）过点P画PC⊥AB，垂足为点C；
（2）P、C两点间的距离是线段________的长度；
（3）点P到直线AB的距离是线段________的长度；
（4）点P到直线AB的距离为________（精确到1mm）。

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如图甲，小刚准备在C处牵牛到河边AB处饮水，

（1）请用三角板作出小刚的最短路线（不考虑其它因素），并说明理由；
（2）如图乙，若小刚在C处牵牛到河边AB处饮水，并且必须到河边D处观察河的水质情况，请作出小刚行走的最短路线，并说明理由。

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