在△ABC中,AD是BC边上的中线,若△ABD和△ADC的周长之差为4(AB>AC),AB与AC的和为14,求AB和AC的长.

在△ABC中,AD是BC边上的中线,若△ABD和△ADC的周长之差为4(AB>AC),AB与AC的和为14,求AB和AC的长.

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在△ABC中,AD是BC边上的中线,若△ABD和△ADC的周长之差为4(AB>AC),AB与AC的和为14,求AB和AC的长.
答案
解:∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长=(AB+AD+BD)﹣(AC+AD+CD)=AB﹣AC=4,
即AB﹣AC=4①,
又AB+AC=14②,
①+②得.2AB=18,
解得AB=9,
②﹣①得,2AC=10,
解得AC=5,
∴AB和AC的长分别为:AB=9,AC=5.
举一反三
如图,△ABC中,∠ACB为钝角.按要求解答下列问题:
(1)在图中画出△ABC的AC边上的高BD(在图中相应点处标出D);
(2)在CB上截取CE=CD(在图中相应点处标出E),画直线DE;
(3)若∠ACB=2∠A,试判断直线DE与边AB有何关系?请说明你的理由.
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如图,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=20°,∠C=50°,则∠EAD=(    )度.
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如图,已知AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=50°,则∠ACE=(    )度.
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如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是三角形∠BAC的角平分线,若∠B=40°,∠C=70°,则∠DAE为多少度?
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如图AD⊥BD,AE平分∠BAC,∠ACD=70°,∠B=30°.则∠DAE的度数为(    )°.
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