在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD和△ADC的周长之差为4（AB＞AC），AB与AC的和为14，求AB和AC的长．

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答案

解：∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长﹣△ADC的周长=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC=4，
即AB﹣AC=4①，
又AB+AC=14②，
①+②得．2AB=18，
解得AB=9，
②﹣①得，2AC=10，
解得AC=5，
∴AB和AC的长分别为：AB=9，AC=5．

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB为钝角．按要求解答下列问题：
（1）在图中画出△ABC的AC边上的高BD（在图中相应点处标出D）；
（2）在CB上截取CE=CD（在图中相应点处标出E），画直线DE；
（3）若∠ACB=2∠A，试判断直线DE与边AB有何关系？请说明你的理由．

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如图，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=20°，∠C=50°，则∠EAD=（）度．

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如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=50°，则∠ACE=（）度．

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如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形∠BAC的角平分线，若∠B=40°，∠C=70°，则∠DAE为多少度？

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如图AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠ACD=70°，∠B=30°．则∠DAE的度数为（）°．

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