文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下:文文:“过点A作BC的
题型:河北省期末题难度:来源:
文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时,画出图形,写出“已知”,“求证”(如图),她们对各自所作的辅助线描述如下: 文文:“过点A作BC的中垂线AD,垂足为D”; 彬彬:“作△ABC的角平分线AD”. 数学老师看了两位同学的辅助线作法后,说:“彬彬的作法是正确的,而文文的作法需要订正.” (1)请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里; (2)根据彬彬的辅助线作法,完成证明过程. |
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答案
(1)作辅助线不能同时满足两个条件; (2)证明:作△ABC的角平分线AD. ∴∠BAD=∠CAD, 又∵∠B=∠C,AD=AD, ∴△ABD≌△ACD. ∴AB=AC. |
举一反三
如图所示,△ABC中,∠C=90°,两直角边AC=8,BC=6,在三角形内有一点P,它到各边的距离相等,则这个距离是 |
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A.1 B.2 C.3 D.无法确定 |
已知:如下图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°。点D为△ABC内一点,且DB=DC,∠DCB=30°。点E为BD延长线上一点,且AE=AB。 (1)求∠ADE的度数; (2)若点M在DE上,且DM=DA,求证:ME=DC。 |
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已知:在△ABC中,∠CAB=2α,且,AP平分∠CAB。 (1)如下图1,若,∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明; 答:线段AB,AC与PB之间的数量关系为:( ); (2)如下图2,若∠ABC=,点P在△ABC的内部,且使∠CBP=30°,求∠APC的度数(用含α的代数式表示) |
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小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是 |
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A. B. C. D. |
给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内.正确的命题有 |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
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