已知:如下图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°。点D为△ABC内一点,且DB=DC,∠DCB=30°。点E为BD延长线上一点,且AE=AB。(1)求∠

已知:如下图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°。点D为△ABC内一点,且DB=DC,∠DCB=30°。点E为BD延长线上一点,且AE=AB。(1)求∠

题型:北京期末题难度:来源:
已知:如下图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°。点D为△ABC内一点,且DB=DC,∠DCB=30°。点E为BD延长线上一点,且AE=AB。
(1)求∠ADE的度数;
(2)若点M在DE上,且DM=DA,求证:ME=DC。
答案
解:(1)如下图:

∵△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,
∴∠ABC=∠ACB==75°
∵DB=DC,∠DCB=30°,
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠1=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°
∵AB=AC,DB=DC,
∴AD所在直线垂直平分BC,
∴AD平分∠BAC,
∴∠2=∠BAC==15°
∴∠ADE=∠1+∠2 =45°+15°=60°;
(2)连接AM,取BE的中点N,连接AN。如下图:

∵△ADM中,DM=DA,∠ADE=60°,
∴△ADM为等边三角形,
∵△ABE中,AB=AE,N为BE的中点,
∴BN=NE,且AN⊥BE,
∴DN=NM,
∴BN-DN =NE-NM,
即 BD=ME,
∵DB=DC,
∴ME = DC。
举一反三
已知:在△ABC中,∠CAB=2α,且,AP平分∠CAB。
(1)如下图1,若,∠ABC=32°,且AP交BC于点P,试探究线段AB,AC与PB之间的数量关系,并对你的结论加以证明;    
答:线段AB,AC与PB之间的数量关系为:(    );
(2)如下图2,若∠ABC=,点P在△ABC的内部,且使∠CBP=30°,求∠APC的度数(用含α的代数式表示)
题型:北京期末题难度:| 查看答案
小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是4,9,12,如何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
给出下列命题:①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内.正确的命题有[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:浙江省竞赛题难度:| 查看答案
在△ABC中,AC=3cm,AD是△ABC中线,若△ABD周长比△ADC的周长大2cm,则BA=(    )cm。
题型:浙江省竞赛题难度:| 查看答案
如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=AB,点G、E、F分别为边AB、BC、AC的中点.求证:DF=BE.
题型:广东省竞赛题难度:| 查看答案
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