设F1、F2分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2

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设F₁、F₂分别为椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点.
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点P是（1）中所得椭圆上的动点，当P在何位置时，最大，说明理由，并求出最大值。

答案

（1）椭圆C的方程为=1，焦点F₁（－1，0），F₂（1，0 ）；
（2）即 时的最大值为

解析

（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F₁、F₂两点的距离之和是4，   
得2a=4，即a="2."
又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b²=3，于是c²=1.
所以椭圆C的方程为=1，
焦点F₁（－1，0），F₂（1，0）
（2）设，
则== 
当且仅当即时，取得最小值     
因为在递减，所以的最大值为