已知直线与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点,在直线上.(1)求此椭圆的离心率;(2)若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上,求此椭圆的方程.
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已知直线与椭圆相交于A、B两点,且线段AB的中点,在直线上.(1)求此椭圆的离心率;(2)若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上,求此椭圆的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
与椭圆
相交于A、B两点,且线段AB的中点,在直线
上.(1)求此椭圆的离心率;(2)若椭圆的右焦点关于直线
的对称点的在圆
上,求此椭圆的方程.
答案
(1)椭圆的离心率为
;(2)椭圆方程为
。
解析
(1)设A、B两点的坐标分别为
得
,
根据韦达定理,得
∴线段AB的中点坐标为(
).
由已知得
故椭圆的离心率为
.
(2)由(1)知
从而椭圆的右焦点坐标为
设
关于直线
的对称点为
解得
由已知得
故所求的椭圆方程为
.
举一反三
设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)若P是该椭圆上的一个动点,求
的最大值和最小值;
(Ⅱ)是否存在过点A(5,0)的直线
l
与椭圆交于不同的两点C、D,使得|F
2
C|=|F
2
D|?若存在,求直线
l
的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
.
(I)求点G的轨迹C的方程;
(II)过点(2,0)作直线
,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设
是否存在这样的直线
,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线
的方程;若不存在,试说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知定圆
圆心为
A
,动圆
M
过点
B
(1,0)且和圆
A
相切,动圆的圆心
M
的轨迹记为
C
.
(I)求曲线
C
的方程;
(II)若点
为曲线
C
上一点,求证:直线
与曲线
C
有且只有一个交点.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为,且其焦点F(c,0)(c>0)到相应准线l的距离为3,过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设M为右顶点,则直线AM、BM与准线
l
分别交于P、Q两点,(P、Q两点不重合),求证:
题型:不详
难度:
|
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求两焦点的坐标分别为(-2,0),(2,0),且经过点P(2,
)的椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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