已知椭圆的离心率为,且其焦点F(c,0)(c>0)到相应准线l的距离为3,过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。(1)求椭圆的标准方程;(2)设M为右顶点,则直线
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已知椭圆的离心率为,且其焦点F(c,0)(c>0)到相应准线l的距离为3,过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。(1)求椭圆的标准方程;(2)设M为右顶点,则直线
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为,且其焦点F(c,0)(c>0)到相应准线l的距离为3,过焦点F的直线与椭圆交于A、B两点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设M为右顶点,则直线AM、BM与准线
l
分别交于P、Q两点,(P、Q两点不重合),求证:
答案
(1)
(2)见解析
解析
(1)由题意有
解得
∴椭圆的标准方程为
……………………………………5分
(2)①若直线
AB
与
轴垂直,则直线
AB
的方程是
∵该椭圆的准线方程为
,
∴
,
,∴
,
∴
∴当直线
AB
与
轴垂直时,命题成立。
②若直线
AB
与
轴不垂直,则设直线
AB
的斜率为
,
∴直线
AB
的方程为
又设
联立
消
y
得
∴
∴
又∵
A
、
M
、
P
三点共线,∴
同理
∴
,
∴
综上所述:
举一反三
求两焦点的坐标分别为(-2,0),(2,0),且经过点P(2,
)的椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
的左、右焦点为F
1
、F
2
,离心率为
e
. 直线
与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线
l
与椭圆C的一个公共点,P是点F
1
关于直线
l
的对称点,设
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若
的周长为6;写出椭圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
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设直线
与椭圆
相交于
A
、
B
两个不同的点,与
x
轴相交于点
C
,记
O
为坐标原点.
(1)证明:
;
(2)若
的面积取得最大值时的椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,F为椭圆在
x
轴正半轴上的焦点,M、N两点在椭圆C上,且
,定点A(-4,0).
(1)求证:当
时.,
;
(2)若当
时有
,求椭圆C的方程;
(3)在(2)的条件下,当M、N两点在椭圆C运动时,当
的值为6
时, 求出直线MN的方程.
题型:不详
难度:
|
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设向量
,过定点
,以
方向向量的直线与经过点
,以向量
为方向向量的直线相交于点P,其中
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设过
的直线
与C交于两个不同点M、N,求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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