已知椭圆的离心率为,F为椭圆在x轴正半轴上的焦点,M、N两点在椭圆C上,且,定点A(-4,0).(1)求证:当时.,;(2)若当时有,求椭圆C的方程;(3)在(
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已知椭圆的离心率为,F为椭圆在x轴正半轴上的焦点,M、N两点在椭圆C上,且,定点A(-4,0).(1)求证:当时.,;(2)若当时有,求椭圆C的方程;(3)在(
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,F为椭圆在
x
轴正半轴上的焦点,M、N两点在椭圆C上,且
,定点A(-4,0).
(1)求证:当
时.,
;
(2)若当
时有
,求椭圆C的方程;
(3)在(2)的条件下,当M、N两点在椭圆C运动时,当
的值为6
时, 求出直线MN的方程.
答案
(1)见解析
(2)椭圆C的方程为
(3)直线的MN方程为
,或
。
解析
(1)设
,
则
,
当
时,
,
由M,N两点在椭圆上,
若
,则
(舍去),
(4分)
。(5分)
(2)当
时,不妨设
(6分)
又
,
,(8分)
椭圆C的方程为
。 (9分)
(3)因为
=6
, (10分)
由(2)知点F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|y
M
-y
N
|=
(11分)
当MN⊥x轴时, |y
M
-y
N
|=|MN|=
, 故直线MN的斜率存在, (12分)
不妨设直线MN的方程为
联立
,得
,
=
, 解得k=±1。
此时,直线的MN方程为
,或
。 (14分)
举一反三
设向量
,过定点
,以
方向向量的直线与经过点
,以向量
为方向向量的直线相交于点P,其中
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设过
的直线
与C交于两个不同点M、N,求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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如图所示,已知圆
,定点A(3,0),M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足
,点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)求过点Q(2,1)的弦的中点的轨迹方程。
题型:不详
难度:
|
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求经过点P(1,1),以
y
轴为准线,离心率为
的椭圆的中心的轨迹方程
题型:不详
难度:
|
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求椭圆
为参数)的准线方程
题型:不详
难度:
|
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中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为
,与直线x+y-1=0相交于两点M、N,且以
为直径的圆经过坐标原点.求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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