已知椭圆的离心率为,F为椭圆在x轴正半轴上的焦点,M、N两点在椭圆C上,且,定点A(-4,0).(1)求证:当时.,;(2)若当时有,求椭圆C的方程;(3)在(

已知椭圆的离心率为,F为椭圆在x轴正半轴上的焦点,M、N两点在椭圆C上,且,定点A(-4,0).(1)求证:当时.,;(2)若当时有,求椭圆C的方程;(3)在(

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的离心率为,F为椭圆在x轴正半轴上的焦点,M、N两点在椭圆C上,且,定点A(-4,0).
(1)求证:当时.,
(2)若当时有,求椭圆C的方程;
(3)在(2)的条件下,当M、N两点在椭圆C运动时,当 的值为6时, 求出直线MN的方程.

答案
(1)见解析
(2)椭圆C的方程为
(3)直线的MN方程为,或
解析

(1)设

时,
由M,N两点在椭圆上,
,则(舍去),  (4分)
 。(5分)
(2)当时,不妨设 (6分)
,(8分)
椭圆C的方程为。 (9分)
(3)因为=6, (10分)
由(2)知点F(2,0), 所以|AF|="6, " 即得|yM-yN|= (11分)
当MN⊥x轴时, |yM-yN|=|MN|=, 故直线MN的斜率存在, (12分)
不妨设直线MN的方程为
联立,得
=, 解得k=±1。
此时,直线的MN方程为,或。 (14分)
举一反三
设向量,过定点,以方向向量的直线与经过点,以向量为方向向量的直线相交于点P,其中
(1)求点P的轨迹C的方程;
(2)设过的直线与C交于两个不同点M、N,求的取值范围
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如图所示,已知圆,定点A(3,0),M为圆C上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足,点N的轨迹为曲线E。
(1)求曲线E的方程;
(2)求过点Q(2,1)的弦的中点的轨迹方程。
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求经过点P(1,1),以y轴为准线,离心率为的椭圆的中心的轨迹方程
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求椭圆为参数)的准线方程
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中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为,与直线x+y-1=0相交于两点M、N,且以为直径的圆经过坐标原点.求椭圆的方程.
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