如图所示，已知圆，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；（2）求过点Q（2,1）的弦

题型：不详难度：来源：

如图所示，已知圆，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。
（1）求曲线E的方程；
（2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。

答案

（1）曲线的方程为：
（2）中点的轨迹方程为：

解析

（1）∵ 
∴为的中垂线，           …………2分
又因为，所以
所以动点的轨迹是以点和为焦点的椭圆，
且                               …………4分
所以曲线的方程为：；       …………6分
（2）设直线与椭圆交与两点，中点为
由点差法可得：弦的斜率…………8分
由，Q（2,1）两点可得弦的斜率为，…………10分
所以，
化简可得中点的轨迹方程为： …………12分