(本小题满分12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线为,是上的两个动点,。(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)证明:当取最小值时,与共线。
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(本小题满分12分)设椭圆的左右焦点分别为,离心率,右准线为,是上的两个动点,。(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)证明:当取最小值时,与共线。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
设椭圆
的左右焦点分别为
,离心率
,右准线为
,
是
上的两个动点,
。
(Ⅰ)若
,求
的值;
(Ⅱ)证明:当
取最小值时,
与
共线。
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)证明见解析。
解析
由
与
,得
,
,
的方程为
。
设
,
则
,
由
得
。 ①
(Ⅰ)由
,得
, ②
, ③
由①、②、③三式,消去
,并求得
,
故
。
(Ⅱ)
,
当且仅当
或
时,
取最小值
,
此时,
,
故
与
共线。
举一反三
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
.过
的直线交椭圆于
两点,过
的直线交椭圆于
两点,且
,垂足为
.
(Ⅰ)设
点的坐标为
,证明:
;
(Ⅱ)求四边形
的面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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直角三角形
的直角顶点
为动点,
,
为两个定点,作
于
,动点
满足
,当点
运动时,设点
的轨迹为曲线
,曲线
与
轴正半轴的交点为
.
(Ⅰ) 求曲线
的方程;
(Ⅱ) 是否存在方向向量为
m
的直线
,与曲线
交于
,
两点,且
与
的夹角为
?若存在,求出所有满足条件的直线方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项,则P点的坐标为
.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的左、右焦点分别为
,抛物线
的焦点为
F
。若
,则此椭圆的离心率为
。
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
上一点
P
到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则
P
点到右准线的距离为
A. 6
B. 2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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