已知椭圆的左、右焦点分别为,.过的直线交椭圆于两点,过的直线交椭圆于两点,且,垂足为.(Ⅰ)设点的坐标为,证明:;(Ⅱ)求四边形的面积的最小值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,.过的直线交椭圆于两点,过的直线交椭圆于两点,且,垂足为.(Ⅰ)设点的坐标为,证明:;(Ⅱ)求四边形的面积的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,
.过
的直线交椭圆于
两点,过
的直线交椭圆于
两点,且
,垂足为
.
(Ⅰ)设
点的坐标为
,证明:
;
(Ⅱ)求四边形
的面积的最小值.
答案
(Ⅰ)同解析;(Ⅱ)四边形
的面积的最小值为
;
解析
(Ⅰ)椭圆的半焦距
,
由
知点
在以线段
为直径的圆上,故
,
所以,
.
(Ⅱ)(ⅰ)当
的斜率
存在且
时,
的方程为
,代入椭圆方程
,并化简得
.
设
,
,则
,
;
因为
与
相交于点
,且
的斜率为
,
所以,
.
四边形
的面积
.
当
时,上式取等号.
(ⅱ)当
的斜率
或斜率不存在时,四边形
的面积
.
综上,四边形
的面积的最小值为
.
举一反三
直角三角形
的直角顶点
为动点,
,
为两个定点,作
于
,动点
满足
,当点
运动时,设点
的轨迹为曲线
,曲线
与
轴正半轴的交点为
.
(Ⅰ) 求曲线
的方程;
(Ⅱ) 是否存在方向向量为
m
的直线
,与曲线
交于
,
两点,且
与
的夹角为
?若存在,求出所有满足条件的直线方程;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项,则P点的坐标为
.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
的左、右焦点分别为
,抛物线
的焦点为
F
。若
,则此椭圆的离心率为
。
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
上一点
P
到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则
P
点到右准线的距离为
A. 6
B. 2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,已知△
顶点
(-4,0)和
(4,0),顶点
在椭圆
上,则
= ( )
A.
B.
C.1
D.
题型:不详
难度:
|
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