1976年10月,剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源,它每隔1.337s发射一个脉冲信号.贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头.后来大家认识到事情

1976年10月,剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源,它每隔1.337s发射一个脉冲信号.贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头.后来大家认识到事情

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1976年10月,剑桥大学研究生贝尔偶然发现一个奇怪的射电源,它每隔1.337s发射一个脉冲信号.贝尔和她的导师曾认为他们和外星文明接上了头.后来大家认识到事情没有这么浪漫,这类天体被定名为“脉冲星”.“脉冲星”的特点是脉冲周期短,且周期高度稳定.这意味着脉冲星一定进行着准确的周期运动,自转就是一种很准确的周期运动.
(1)已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星,其周期为0.33s.PS0531的脉冲现象来自自转.设阻止该星离心瓦解的力是万有引力.估计PS0531的最小密度.
(2)如果PS0531的质量等于太阳质量,该星的可能半径最大是多少?(太阳质量M=1030kg)
答案
(1)脉冲星不瓦解的临界条件是:该星球表面的物质受星体的万有引力恰提供向心力.
设:表面有一块质量为m的物体,则:
G
Mm
R2
=mR
4π2
T2

又:ρ=
M
V
V=
4
3
πR3

联立得:
ρ=
GT2
=
3×3.14
6.67×10-11×0.3312
=1.3×1012
kg/m3
(2)由:M=
4
3
πR3ρ
得:
脉冲星最大半径为:R=
3
3M
4πρ


代入数据得:R=5.7×102km
答:(1)PS0531的最小密度ρ=1.3×1012kg/m3
(2)该星的可能半径最大是R=5.7×102km
举一反三
某星球自转周期为T,在它的两极处用弹簧秤称得某物重W,在赤道上称得该物重W′,求该星球的平均密度ρ
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据报道,美国航空航天局在2008年发射“月球勘测轨道器(LRO)”,LRO在距月球表面h高度运行周期为T,已知月球的半径为R,请用已知量写出月球质量和表面重力加速度表达式(引力常量为G)
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有一宇宙飞船到了某行星上以接近行星表面匀速飞行,测出运动的周期为T,已知引力常量为G,则该行星的平均密度为ρ=______.
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质量为m的物体放在地球赤道上随地球自转,物体对地面的压力大小为FN,已知地球的半径为R,自转周期为T,引力常量为G,某同学根据以上信息求得地球的质量M,他的求解过程如下:C=
Mm
R2
=mR(
T
)
2
;M=
4πR2
CT2

则:(1)请判断该同学的计算过程和结果是否正确?
(2)若你认为正确请说明理由,若你认为不正确请写出正确的解答.
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中国的探月计划分三个阶段,2007年10月24日18时05分,搭载着我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心三号塔架点火发射,这是第一阶段,卫星将环月飞行,拍摄一些月球表面的三维图象.第二阶段,探测器将在月球上实现软着陆.而在第三阶段,中国将发射一个能收集月球样品,并能重返地球的宇宙飞行器.中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测,如图所示,届时将发射一颗运动半径为r的绕月卫星,登月着陆器从绕月卫星出发,沿椭圆轨道降落到月球的表面上,与月球表面经多次碰撞和弹跳停下来.假设着陆器第一次弹起的最大高度为h,水平速度为v1,第二次着陆时速度为v2,已知月球半径为R,着陆器质量为m,不计一切阻力和月球的自转.求:
(1)月球表面的重力加速度g
(2)在月球表面发射一颗月球卫星的最小发射速度是多大?
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