设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.（1）证明：；（2）若的面积取得最大值时的椭圆方程．
题型：不详难度：来源：
与椭圆
相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.（1）证明：
；（2）若
的面积取得最大值时的椭圆方程．答案
（2）△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是
解析
由
得
将
代入
消去
得
①………………………… 3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点得
整理得
，即 ………5分（2）解：设
由①，得
∵
而点
, ∴
得
代入上式，得
……………8分于是，△OAB的面积
--------11分其中，上式取等号的条件是
即
……………………12分由
可得
将
及
这两组值分别代入①，均可解出
∴△OAB的面积取得最大值的椭圆方程是
举一反三
的离心率为
，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且
，定点A（－4，0）.（1）求证：当
时.，
；（2）若当
时有
，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，当
的值为6
时, 求出直线MN的方程.
，过定点
，以
方向向量的直线与经过点
，以向量
为方向向量的直线相交于点P，其中
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设过
的直线
与C交于两个不同点M、N，求
的取值范围
，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；
（2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。
的椭圆的中心的轨迹方程
为参数）的准线方程最新试题
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