已知椭圆C：的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设（Ⅰ）证明
题型：不详难度：来源：
的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线
与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
的周长为6；写出椭圆C的方程. 答案
（Ⅱ）
解析
轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是
…………2分由
…………4分所以点M的坐标是
即
………………6分证法二：因为A、B分别是直线
轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是 ………………2分设M的坐标是
………………4分因为点M在椭圆上，所以
即
…………6分（Ⅱ）当
的周长为6，得
所以
举一反三
与椭圆
相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.（1）证明：
；（2）若
的面积取得最大值时的椭圆方程．
的离心率为
，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且
，定点A（－4，0）.（1）求证：当
时.，
；（2）若当
时有
，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，当
的值为6
时, 求出直线MN的方程.
，过定点
，以
方向向量的直线与经过点
，以向量
为方向向量的直线相交于点P，其中
（1）求点P的轨迹C的方程；
（2）设过
的直线
与C交于两个不同点M、N，求
的取值范围
，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
，点N的轨迹为曲线E。（1）求曲线E的方程；
（2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。
的椭圆的中心的轨迹方程最新试题
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