如图，△ABC中，∠ACB为钝角，（1）画图：过A点作△ABC的角平分线AE和高AD；（2）若∠ACB=120°，∠B=30°，求∠DAE的度数；（3）若∠AC

题型：河南省期中题难度：来源：

如图，△ABC中，∠ACB为钝角，
（1）画图：过A点作△ABC的角平分线AE和高AD；
（2）若∠ACB=120°，∠B=30°，求∠DAE的度数；
（3）若∠ACB=x°，∠B=y°，求∠DAE的度数（用含x、y的代数式表示）

答案

解：（1）如图所示：
；
（2）∵∠ACB=120°，
∵∠ACD=180°-120°=60°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CAD=180°-60°-90°=30°，
∵∠ACB=120°，∠B=30°，
∴∠BAC=30°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=15°，
∴∠DAE=30°+15°=45° 。
（3）∵∠ACB=x°，
∵∠ACD=180°-x°=（180-x）°，
∵∠ADC=90°，
∴∠CAD=180°-（180-x）°-90°=（x-90）°，
∵∠ACB=x°，∠B=y°，
∴∠BAC=（180-x-y）°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC= （180-x-y）°，
∴∠DAE=（x-90）°+（180-x-y）°= （x-y）° 。