如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F。（1）试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；（2）如图（2）所示，当点E

题型：同步题难度：来源：

如图所示，在△ABC中，∠1=∠2，∠C>∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F。
（1）试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；
（2）如图（2）所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在（1）中探索到的结论是否还成立？

答案

解：（1）∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BAC，
又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C），
∴∠1=[180°-（∠B+∠C）]=90°-（∠B+∠C），
∴∠EDF=∠B+∠1=∠B+90°-（∠B+∠C）=90°+（∠B-∠C），
又∵EF⊥BC，
∴∠EFD=90°，
∴∠DEF=90°-∠EDF=90°-[90°+（∠B-∠C）]=（∠C-∠B）；
（2）当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，（1）中探索所得的结论仍成立。