已知:如图,AB=AC,AD⊥BC于D,DF∥AE。求证:CE=2DF。
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已知:如图,AB=AC,AD⊥BC于D,DF∥AE。求证:CE=2DF。
题型:北京期中题
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已知:如图,AB=AC,AD⊥BC于D,DF∥AE。求证:CE=2DF。
答案
证明:∵AB=AC,AD⊥BC于D,
∴BD=CD,
∵DF∥AE,
∴BF=EF,
∴DF是△BEC的中位线,
∴CE=2DF。
举一反三
如图,O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若BC=10cm,则△ODE的周长等于( )。
题型:期中题
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已知△ABC中,∠BAC=120°,BC=26,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,与AB、AC分别交于点D、G。
求:(1)∠EAF的度数;
(2)求△AEF的周长。
题型:期中题
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已知△ABC,利用直尺各圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法),并根据要求填空:
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F。
由(1)、(2)可得:线段EF与线段BD的关系为______。
题型:江苏省期末题
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如图,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CF。
(1)请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线?并证明你的结论;
(2)在(1)的条件下,若AB=6,AC=4,请确定AD的值范围。
题型:江苏省期末题
难度:
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如图1,BD、CE分别是△ABC的外角平分线,过点A作AF⊥BD,AG⊥CE,垂足分别为F、G,连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交于M、N。
(1)试说明:FG=
(AB+BC+AC);
(2)如图2,若BD、CE分别是△ABC的内角平分线,则线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况说明理由;
(3)如图3,若BD为△ABC的内角平分线,CE为△ABC的外角平分线,则线段FG与△ABC三边的数量关系是______。
题型:期末题
难度:
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